数学天地
什么是数学
供稿:王家强 供图：王家强 编辑：王家强 审核：李延敏 日期：2023-12-21 点击量:447
数学本身是一个历史的概念，数学内涵随时代变化而变化。硬要给一个概念的话比较公认的是：研究现实世界中空间形式及数量关系的科学。这么说空洞。它到底是什么，有什么用，在中学，我们只知道其它学科要用，不学数学没办法学物理，化学等。其实数学已经深入到各个领域。现代数学对生产技术的应用变得越来越直接，以往数学工具对生产技术的作用多数是通过其它学科来实现。进入20世纪后期，数学科学与生产技术的相互作用正在加强，数学提供的工具直接影响和推动技术进步的频率正在加大。并在许多情况下产生巨大的经济效益。例如以计算流体力学为基础的数值模拟已成为飞行器设计的有效工具，类似的数值模拟方法正在被应用于许多技术部门以替代耗资巨大的实验。
如现在最热的信息科学。数论就发挥了重要的作用，或者说以数论为基础。因为信息的传输中间希望非常安全（无论在军事上，还是在商业方面），现在已经知道数据传输的安全性，可归结为一个非常大的整数能否分解成若干个素数乘积。这里引用哈佛大学校长劳伦斯萨莫斯的一段话“大学里我们所教的最抽象的科目可能就是数学，数学中应用性最小的领域可能就是数论——研究数字的理论，但是，我们发的所有电子邮件都受益于过去25年数论的新发现，因为对于质数的研究构成了编码算法的基础，编码算法是今天电子通讯和电子交流的基础。”这一点不难理解，所有的数据传输所传的都是01代码，包括计算机它认什么，也只认识01。它怎么知道A、B、C、空格、回车，我们把键盘上的所有键子都编上号码，每个键对应一个二进制数（01代码）。如A-65，a-97，0-48，1-49，这就是所谓的ASCⅡ码。一般的计算机书上都有。军事上密码的编排破译非常重要的，也是非常难的，几天前，我接触一个情报三所的战友，她正在搞一个项目，他说，情报所最艰巨的任务就是破译密码，他们整天就干这个。这还是和平时期，真要是战争，那是决定生死的。这类片子我们在电影或电视里经常看到。这里我们说个实际例子，1944年，抗日战争还没有完全结束，在重庆地区有一种日军的密码不能破译（我们很被动），后来请去华罗庚，用徐利治的话说，华先生以其卓越的慧眼很快识破了日本军部所用密码的转换工具是数论中的麦比乌斯反演公式。你想想，日本军人他不可能知道什么数论呐麦比乌斯反演公式，那是数学家给他编的，但是，他有数学家，我们也有。你看，本来战争是军人的事，最后变成数学家的事了。美国为什么那么嚣张，就是二战后网洛了一批科学家。
我们举个金融方面的例子，银行的储备金需要用多少，从银行角度够用的前提下越少越好，因为储备金是死钱，不能动，没效益（在经济学里面资金的价值与时间是有关系的），但又不能不够（会出现兑不出来，银行会倒闭），我国有个数学家在英国，他给一个大银行计算，他的计算结果储备金可以减少1亿英镑。1亿英镑在一年或几个月内就可能有成百或上千万的效益。以前为什么没算呢？这并不是一件容易的事，涉及的因素非常多，大的方面和这个国家的经济状况有关。小的方面和这个城市以及该地区的消费水平、周围环境、地理位置都有关。并不是谁都能算的。
农业一般理解就是种田，可能和数学扯不上关系。那么我们就看看这方面的例子，我们是农业大国，粮食产量的估算非常重要，你不能等到秋天，因为，一旦秋天看出来欠收，你再组织粮食进口，人家国外粮食会涨价不说，港口的仓储，运力的调配，都会成为非常严重的问题。所以，需要提前预报。但农业涉及的自然因素非常多，很难掌握。误差比较大，国际先进水平大约5%。我们中科院数学和系统科学研究院有一个研究小组，用运算学方法，在每年的4、5月份就能给出当年的粮食产量预报，20来年的平均误差不超过1.6%。
现在国际上流行一种精准农业，根据作物的生长规律，找到精确的数学模型，准确的用药和施肥。使农产品化肥和农药的残留量最低或没有。也就是达到绿色食品标准。
这类例子非常多比如能源科学，一个发电厂发电供电的过程，可以表成若干个偏微分方程联立起来的方程组，在发电供电的过程中，有很多偶然因素，又涉及概率，因为参量非常多，能否确定一个安全区域（不能停电），外围有个预警区，又涉及控制论，微分几何。
再有外汇汇率的变动，油价的浮动等对进出口贸易、工农业产值的影响以及保险、证券，都离不开数学。
编辑：张育梅
初审：王俊彦
复审：王家强
终审：李延敏
